Giáo Dục

Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế

Tài liệu gồm 25 trang, do nhóm tác giả Toán học Bắc Trung Nam biên soạn, hướng áp giải các bài toán phần mềm tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể bằng số liệu toán học thực tiễn, đây là dạng toán phần mềm. cao (VDC) thường gặp trong chương trình Gicửa ải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và phần mềm; Các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu có đáp án và lời giải cụ thể.

MỘT. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Thể tích vật thể Gọi B là phần hình thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là diện tích tiết diện của hình cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm xax b. Giả sử S x là hàm số liên tiếp trên khoảng a b. Khi ấy thể tích của vật thể B được xác định: 3 VS x dx.
2. Thể tích của khối tròn xoe Thể tích của khối tròn xoe sinh ra lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x trên trục hoành và 2 đường thẳng x a x b quanh trục Ox: Chú ý: – Thể tích của khối tròn xoe sinh ra trong giai đoạn quay, hình phẳng giới hạn bởi các đường xgy trên trục hoành và 2 đường ycyd quanh trục Oy: cy O dx::: C xgy Oy x 0 ycyd 2 dyc V gy:: C yfx Ox y 0 xaxb 2 bxa V fx dx ayfxy O bxba VS x dx O abx VS (x) x. Thể tích của khối tròn xoe sinh ra lúc quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y f x y gx và 2 x a x b quanh trục Ox là: 2 2 3 V fxgx dx.
B. THỂ DỤC

1 thùng dầu hình trụ đặt nằm ngang, dài 5m, bán kính đáy 1m, nắp thùng tựa vào mặt nằm ngang của hình trụ. Dầu được xả trong bể tương ứng với 0,5m đường kính đáy.
Có 1 vật là 1 khối tròn xoe có dạng như 1 tấm kính như hình dưới đây. Người ta đo được đường kính mồm cốc là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng tiết diện của tấm kính cắt bởi mặt phẳng đối xứng là 1 parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho.
Trong 1 đợt xả lũ, nhà máy thủy điện xả lũ trong 40 phút với lưu lượng nước tại thời khắc ts là 3 vttm s10 500. Sau thời kì xả lũ trên, ao tiêu của nhà máy đã được rút cạn. Nó là bao lăm nước?

Tải xuống tài liệu

.


 

Thông tin thêm

Phần mềm tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tiễn

[rule_3_plain]

Tài liệu gồm 25 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng áp giải các bài toán phần mềm tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tiễn, đây là dạng toán áp dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Gicửa ải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và phần mềm; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải cụ thể.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là diện tích tiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x a x b. Giả sử S x là hàm số liên tiếp trên đoạn a b. Khi ấy thể tích của vật thể B được xác định: b a V S x dx.
2. Thể tích khối tròn xoe Thể tích khối tròn xoe được sinh ra lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x trục hoành và 2 đường thẳng x a x b quanh trục Ox: Xem xét: – Thể tích khối tròn xoe được sinh ra lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y trục hoành và 2 đường thẳng y c y d quanh trục Oy: c y O d x : : C x g y Oy x 0 y c y d 2 d y c V g y dy : : C y f x Ox y 0 x a x b 2 b x a V f x dx a y f x y O b x b a V S x dx O a b x V S(x) x. Thể tích khối tròn xoe được sinh ra lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x và 2 đường thẳng x a x b quanh trục Ox: 2 2 b a V f x g x dx.
B. BÀI TẬP
1 bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy.
Có 1 vật thể là hình tròn xoe có dạng giống như 1 cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của mồm ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng tiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là 1 parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho.
Trong 1 đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với vận tốc lưu lượng nước tại thời khắc t giây là 3 v t t m s10 500. Hỏi sau thời kì xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi 1 lượng nước là bao lăm?

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tải tài liệu

[rule_2_plain]

#Ứng #dụng #tích #phân #trong #bài #toán #tính #thể #tích #vật #thể #với #dữ #kiện #toán #thực #tế


  • Tổng hợp: Phần Mềm Portable
  • Nguồn: https://toanmath.com/2022/02/ung-dung-tich-phan-trong-bai-toan-tinh-the-tich-vat-the-voi-du-kien-toan-thuc-te.html

Back to top button